Basit harmonik hareketle ilgili örnek soru ve çözümü nedir?
Bir yay sarkacının hareketini inceleyen bu örnekte, yay sabiti 100 N/m ve kütlesi 0,5 kg olan bir sistemin denge konumundan 0,1 m uzaklaştırılmasıyla oluşan basit harmonik hareketin temel özellikleri hesaplanıyor. Periyot, maksimum hız, denge konumundaki ivme ve konum-zaman bağıntısı gibi parametreler detaylı şekilde analiz ediliyor.
Basit Harmonik Hareket (BHM) Örnek Sorusu ve ÇözümüSoru: Yay sabiti k = 100 N/m olan bir yayın ucuna m = 0,5 kg kütleli bir cisim bağlanmıştır. Cisim denge konumundan 0,1 m uzaklaştırılıp serbest bırakılıyor. Buna göre:
Çözüm:1. Periyot Hesaplama:Basit harmonik harekette periyot formülü: T = 2π√(m/k) m = 0,5 kg, k = 100 N/m T = 2π√(0,5/100) = 2π√(0,005) = 2π × 0,0707 ≈ 0,444 s 2. Maksimum Hız Hesaplama:Maksimum hız formülü: v_max = Aω A = genlik = 0,1 m ω = 2π/T = 2π/0,444 ≈ 14,14 rad/s v_max = 0,1 × 14,14 = 1,414 m/s 3. Denge Konumunda İvme:Basit harmonik harekette ivme: a = -ω²x Denge konumunda x = 0 olduğundan: a = -ω² × 0 = 0 m/s² Denge konumundan geçerken ivme sıfırdır. 4. Konum-Zaman Denklemi:Genel denklem: x(t) = A cos(ωt + φ) A = 0,1 m, ω ≈ 14,14 rad/s t=0 anında cisim maksimum uzaklıkta olduğundan: x(0) = A = A cos(φ) Bu durumda cos(φ) = 1 ⇒ φ = 0 Konum-zaman denklemi: x(t) = 0,1 cos(14,14t) Özet:
|
